نظریه طبیعی مجموعه‌ها

نام کتاب : نظریه طبیعی مجموعه‌ها
نویسنده : هالموس
مترجم : عبدالحمید دادالله
انتشارات : مرکز نشر دانشگاهی
نوبت چاپ : اول ۱۳۶۲
زبان : فارسی و انگلیسی
نوع فایل : PDF – DJVU (نرم افزارهای مورد نیاز)

برای دانلود نسخه فارسی اینجا کلیک کنید !!!
برای دانلود نسخه انگلیسی اینجا کلیک کنید !!!

 

بخشی از مقدمه نویسنده :

همه ریاضی‌دانان در این نکته اتفاق نظر دارند که هر ریاضی‌دانی باید قدری نظریه مجموعه‌ها بداند، اما وقتی می‌خواهند این مقدار را تعیین کنند اختلاف‌نظرها شروع می‌شود. این کتاب نظر نویسنده در این باب است. هدف این کتاب این است که حقایق اساسی نظریه مجموعه‌ها را به دانش‌جوی مبتدی ریاضیات عالی بیاموزد و این کار را با کمترین قیل و قال فلسفی و صورت‌گرایی منطقی انجام دهد.
دیدگاهی که در سراسر کتاب اختیار شده، دیدگاه کسی است که در آینده ریاضی‌دان خواهد شد و مشتاق است که به مطالعه گروه‌ها، انتگرال‌ها یا بسلاها بپردازد. از این دیدگاه، مفاهیم و روش‌های این کتاب برخی از همان ابزارهای متداول ریاضیات است، و متخصصان خبره چیز تازه‌ای در آن نخواهند یافت. با اینکه ذکر منابع و ارجاعات، به شیوه محققان، در چنین کتابی که صرفاً به تشریح موضوع اختصاص دارد بیجاست، اما دانشجویی که به نظریه مجموعه‌ها، برای نفس موضوع، علاقه‌مند می‌شود باید بداند که این مبحث به آنچه در این کتاب آمده ختم نمی‌شود.
کتاب نظریه مجموعه‌های هاوسدرف هنوز هم یکی از زیباترین منابع فاضلانه در این زمینه است، و نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها اثر سوپز کتابی است بسیار خواندنی، با کتاب‌شناسی جامع و امروزی، که اخیراً به مجموعه آثاری که در این زمینه هست اضافه شده است.
شاید بهتر می‌بود که به جای نظریه طبیعی مجموعه‌ها، این کتاب را طرحی کلی از مبانی نظریه طبیعی مجموعه‌ها بنامند. واژه مبانی به خواننده هشدار می‌دهد که همه چیز را در این کتاب نخواهد یافت، و طرح کلی به او هشدار می‌دهد که حتی آنچه بیان شده نیز ناقص است. سبک نگارش کتاب معمولاً آن قدر غیر رسمی است که گاهی شکل محاوره می‌یابد. فقط معدودی از قضایا ثابت شده‌اند، و در مورد بیشتر موضوعات، چنانکه در درس‌های توصیفی مرسوم است، به بیان قضیه و ارائه طرحی کلی از برهان آن اکتفا شده است. با اینکه در این کتاب فقط معدودی تمرین هست که رسماً چنین عنوانی دارند، بخش اعظم کتاب چیزی جز یک رشته دراز از تمرین‌ها و راهنمایی‌هایی برای حل آن‌ها نیست. خواننده باید همواره از خود بپرسد که آیا راه پی بردن از یک راهنمایی به راهنمایی بعدی را می‌داند یا نه، و بنابراین اگر سرعت خود را در مطالعه بسیار کمتر از حد معمول یافت نباید دلسرد شود.
غرض این نیست که گفته شود مطالب این کتاب بیش از اندازه دشوار یا عمیق است، حقیقت این است که مفاهیم آن بسیار انتزاعی‌اند و بنابراین خوکردن به آن‌ها به صرف وقت نیاز دارد. اما یکی از بدیهیات ریاضی این است که هرچه دامنه کاربرد قضیه‌ای وسیعتر باشد عمق آن کمتر است. کار دانشجو در یادگیری نظریه مجموعه‌ها این است که در کلیات ناآشنا و اساساً کم عمق غوطه‌ور شود تا به جایی برسد که با این مفاهیم کاملاً آشنا شده بتواند آن‌ها را بی‌هیچ تلاش آگاهانه‌ای به کار برد. به عبارت دیگر، نظریه عمومی مجموعه‌ها در واقع چیز بدیهی و پیش پا افتاده‌ای است، اما اگر می‌خواهید ریاضی‌دان شوید باید آن را کمی بشناسید. و این کم، همین است : آن را بخوانید، جز وجود خود کرده فراموشش کنید.

 

فهرست کتاب :

بخش ۱ : اصل موضوع گسترش
بخش ۲ : اصل موضوع تصریح
بخش ۳ : زوج‌های نامرتب
بخش ۴ : اجتماع‌ها و اشتراک‌ها
بخش ۵ : مکمل‌ها و توان‌ها
بخش ۶ : زوج‌های مرتب
بخش ۷ : رابطه‌ها
بخش ۸ : توابع
بخش ۹ : خانواده‌ها
بخش ۱۰ : معکوس‌ها و ترکیب‌ها
بخش ۱۱ : اعداد
بخش ۱۲ : اصول موضوع پئانو
بخش ۱۳ : حساب
بخش ۱۴ : ترتیب
بخش ۱۵ : اصل موضوع انتخاب
بخش ۱۶ : لم تسورن
بخش ۱۷ : خوش ترتیبی
بخش ۱۸ : بازگشت تراباپایان
بخش ۱۹ : اعداد اوردینال
بخش ۲۰ : مجموعه‌های اعداد اوردینال
بخش ۲۱ : حساب اوردینال‌ها
بخش ۲۲ : قضیه شرودر-برنشتاین
بخش ۲۳ : مجموعه‌های شمارش‌پذیر
بخش ۲۴ : حساب کاردینال‌ها
بخش ۲۵ : اعداد کاردینال

نوشته های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا