نظریه مجموعه ها

نام کتاب : نظریه مجموعه‌ها
نویسنده : سیمور لیپ‌شوتس
مترجم : محمود مهدی‌زاده
ناشر : انتشارات امیرکبیر
نوبت چاپ : اول ۱۳۶۲
زبان : فارسی
نوع فایل : PDF (نرم افزارهای مورد نیاز)

برای دانلود اینجا کلیک کنید !!!

بخشی از مقدمه‌ی کتاب :

نظریه مجموعه‌ها زیر بنای ریاضیات است. مفاهیمی چون تابع‌ها و رابطه‌ها، به صراحت یا به تلویح، در هر شاخه از ریاضیات ظاهر می‌شود. این کتاب نظریه مجموعه‌ها را به طریق غیررسمی و غیرمبتنی بر اصول موضوعه بررسی می‌کند.
مطالب این کتاب به سه بخش تقسیم شده است. به این منظور که بسط منطقی مطالب بهتر صورت پذیرد و استفاده از آن به عنوان کتاب درسی و کتاب مرجع در سطوح مختلف بیشتر میسر باشد. بخش نخست شامل مقدمه‌ای بر اعمال مقدماتی در مجموعه‌ها و بحثی تفضیلی راجع به مفهوم تابع و رابطه است. بخش دوم تاسیسی است از نظریه اعداد اصلی و ترتیبی به شیوه کلاسیک کانتور. این بخش همچنین شامل مجموعه‌های مرتب با ترتیب جزئی و اصل انتخاب و معادل‌های آن است، همراه با لم زرن.
بخش سوم به مباحثی اختصاص دارد که معمولاً با نظریه مقدماتی مجموعه‌ها همراه است، بی‌گمان چگونگی ارایه بعضی مباحث تحت تاثیر خواسته‌های مولف بوده است. مثلاً تابع‌ها قبل از رابطه‌ها مطرح گردیده و در آغاز به عنوان زوج‌های مرتب تعریف نشده است.
هر فصل با تعاریف، اصول و قضایا، همراه با مطالب تشریحی و توصیفی، آغاز می‌شود و به دنبال آن مجموعه‌ای منظم از مسائل حل شده و تکمیلی می‌آید. مسائل حل شده در خدمت تشریح و تقویت مطالب عنوان شده است. در این قسمت نکته‌های باریک مورد دقت قرار می‌گیرد، همان نکته‌هایی که بدون دانستن آن‌ها دانش‌آموز خود را پیوسته بر تکیه‌گاهی نامطمئن حس می‌کند. این نکته‌ها تکرار اصول مهمی است که در یادگیری بسیار اثر دارد.
استدلال بسیاری از قضایا و مشتقات مطالب اساسی در میان مسائل حل شده جای گرفته است. مسائل تکمیلی را دوره کامل مواد هر فصل باید دانست. مطالب کتاب بیش از آن است که بتوان آن را در یک نیمسال تحصیلی گذراند. این کار بدین جهت است که کتاب انعطاف بیشتری داشته و بیشتر به عنوان مرجعی مفید به کار رود و مباحث آن علاقه بیشتری را برانگیزد.

فهرست کتاب :

بخش اول
فصل اول : مجموعه‌ها و زیرمجموعه‌ها
فصل دوم : عمل‌های اصلی در مجموعه‌ها
فصل سوم : مجموعه‌های اعداد
فصل چهارم : تابع‌ها
فصل پنجم : مجموعه‌های حاصل ضرب و گراف تابع‌ها
فصل ششم : رابطه‌ها
فصل هفتم : مطالب بیشتری درباره مجموعه‌ها
فصل هشتم : مطالب بیشتری راجع به تابع‌ها و عمل‌ها
بخش دوم
فصل نهم : اعداد اصلی
فصل دهم : مجموعه‌های مرتب با ترتیب کلی و با ترتیب جزئی
فصل یازدهم : مجموعه‌های خوش ترتیب و اعداد ترتیبی
فصل دوازدهم : اصل انتخاب، لم زرن و قضیه خوش ترتیبی
فصل سیزدهم : پارادوکس‌ها در نظریه مجموعه‌ها
بخش سوم
فصل چهاردهم : جبر گزاره‌ها
فصل پانزدهم : سورها
فصل شانزدهم : جبر بول
فصل هفدهم : استنتاج منطقی